同伦论巨擘:维托尔德·胡列维茨
日期:2019-02-21

直觉主义的代表人物布劳威尔(Luitzen Egbertus Jan Brouwer)所在的阿姆斯特丹大学,是20世纪20年代欧洲的拓扑学中心之一,胡列维茨来到这里担当布劳威尔的助教。胡列维茨与同为助教的弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)之间的关联值得夸奖,胡列维茨开设点集拓扑学课程,弗赖登塔尔开设组合拓扑学课程,两人还在布劳威尔的倡导下盘算组织拓扑学探讨班。胡列维茨在同伦群上的研究,带给了弗赖登塔尔灵感,使其于1937年发表了对空间“双角锥”的著名文章,他们的研讨使得同伦论步入正轨。

胡列维茨求学于维也纳大学,当时维也纳大学的数学专业实力很强,他打下了扎实的数学基础。他后来在凑集论、维数论、代数拓扑、微分方程甚至是应用数学范围(如在美国麻省理工学院辐射实验室辅助研制雷达)都做出了一流的成果,这与他早期在维也纳接受的学术训练不无关系。求学期间,在大师兄门格尔(Karl Menger)的影响下,胡列维茨的主要兴致在描述聚集论与维数论。毕业后,他来到荷兰阿姆斯特丹大学当助教,兴趣逐渐由维数论转向了同伦论。

在数学史上,拓扑学大抵可能分为四个时期:前史时期(1895年以前)、初创时期(1895—1935年)、飞越时期(1935—1970年)、扩展时代(1970年至今)。其中的代数拓扑学,在群进入拓扑学之后得以施展光大。按照研究对象的不同,代数拓扑可分为同调论跟同伦论两个分支。波兰裔犹太数学家维托尔德·胡列维茨(Witold Hurewicz,1904—1956年)是初创时期跟飞越时期的一个标志性人物:他是维数论的多少位首创人之一,与美国数学家沃尔曼(Henry Wallman)配合的《维数论》(Dimension Theory)是维数论发展史上的一个重要节点;他在同伦论中,对同伦群、正合序列、纤维空间等内容的研究,将20世纪的代数拓扑学提上了新的历史台阶。在1950年美国剑桥的国际数学家大会上,胡列维茨作了大会报告“同调与同伦”,这是他生前的高光时刻。